《勾股定理》优秀教案

《勾股定理》优秀教案（精选16篇）

《勾股定理》优秀教案 篇1

　　教学目标

　　1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　重难点

　　1.重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　一、自主学习

　　1、若三角形的三边是 ⑴1、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

　　A.2个 B.3个C.4个D.5个

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

　　例2、一根30米长的`细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、达标测试

　　1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

　　2.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

　　3.一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，

　　则电线杆和地面是否垂直，为什么？

　　4.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

　　五、教学反思

《勾股定理》优秀教案 篇2

　　一、教学目标

　　1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

　　2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

　　3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

　　二、重点、难点

　　1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

　　2.难点：勾股定理的逆定理的证明。

　　3.难点的突破方法：

　　先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

　　为学生搭好台阶，扫清障碍。

　　⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

　　⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

　　⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

　　三、课堂引入

　　创设情境：

　　⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

　　⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的`判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

　　四、例习题分析

　　例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

　　⑴同旁内角互补，两条直线平行。

　　⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

　　⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

　　⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

《勾股定理》优秀教案 篇3

　　一、教学目标

　　1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.

　　2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.

　　3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

　　二、重点、难点

　　1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明.

　　2.难点：勾股定理的逆定理的证明.

　　3.难点的突破方法：

　　先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受.

　　为学生搭好台阶，扫清障碍.

　　⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角.

　　⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决.

　　⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.

　　三、课堂引入

　　创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

　　⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想.

　　四、例习题分析

　　例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

　　⑴同旁内角互补，两条直线平行.

　　⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.

　　⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

　　⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.

　　分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用.

　　⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假.

　　解略.

　　本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的.关系.

　　例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

　　分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证.

　　⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角.

　　⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决.

　　⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.

　　⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受.

　　证明略.

　　通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维.

　　例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求证：∠C=90°.

　　分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.

　　⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可.

　　⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证.

　　本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大.②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值.③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.

《勾股定理》优秀教案 篇4

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）掌握勾股定理；

　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

　　（3）了解有关勾股定理的历史。

　　2、能力目标：

　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

　　教学重点：勾股定理及其应用

　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）三角形的三边关系

　　（2）问题：（投影显示）

　　直角三角形的`三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来。

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　强调说明：

　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

　　3、定理的证明方法

　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。

　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。

　　方法三：“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。

　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明

　　4、定理与逆定理的应用

　　5、课堂小结：

　　（1）勾股定理的内容

　　（2）勾股定理的作用

　　已知直角三角形的两边求第三边

　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系

　　6、布置作业：

　　a、书面作业P130＃1、2、3

　　b、上交作业P132＃1、3

《勾股定理》优秀教案 篇5

　　一、内容和内容解析

　　1。内容

　　应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

　　2。内容解析

　　运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

　　基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

　　二、目标和目标解析

　　1。目标

　　（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　2。目标解析

　　达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；

　　目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

　　三、教学问题诊断分析

　　对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。

　　本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　四、教学过程设计

　　1。复习反思，引出课题

　　问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。

　　师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。

　　追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

　　师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。

　　【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

　　2。 点击范例，以练促思

　　问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。

　　追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？

　　师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的`航向。

　　追问2：你能根据题意画出图形吗？

　　师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

　　追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？

　　师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。

　　解：根据题意，

　　因为

　　，即

　　，所以

　　由“远航”号沿东北方向航行可知

　　。因此

　　，即“海天”号沿西北方向航行。

　　课堂练习1。 课本33页练习第3题。

　　课堂练习2。 在

　　港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东

　　方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达

　　岛，乙船到达

　　岛，且

　　岛与

　　岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

　　【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。

　　3。 补充训练，巩固新知

　　问题3 实验中学有一块四边形的空地

　　若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

　　师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。

　　【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

　　4。 反思小结，观点提炼

　　教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

　　（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；

　　（2）方法归纳：数学建模的思想。

　　【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

　　5。布置作业

　　教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。

　　五、目标检测设计

　　1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）

　　A。南北 B。东西 C。东北 D。西北

　　【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

　　2。甲、乙两船同时从

　　港出发，甲船沿北偏东

　　的方向，以每小时9海里的速度向

　　岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向

　　岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且

　　两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？

　　【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

　　3。如图是一块四边形的菜地，已知

　　求这块菜地的面积。

　　【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。

《勾股定理》优秀教案 篇6

　　一、利用勾股定理进行计算

　　1.求面积

　　例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。

　　析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求边长

　　例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。

　　析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

　　例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

　　析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

　　三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的.关系

　　例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。

《勾股定理》优秀教案 篇7

　　教学目标

　　1、知识与技能目标

　　学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

　　2、过程与方法

　　(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

　　3、情感态度与价值观

　　(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

　　(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

　　教学重点：

　　探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

　　教学难点：

　　利用数学中的.建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

　　教学准备：

　　多媒体

　　教学过程：

　　第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

　　情景：

　　如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

　　第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

　　学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。

　　第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

　　教材23页

　　李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

　　1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走.上午10：00，　甲、乙两人相距多远？

　　2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。

　　3.有一个高为1、5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0、5米，问这根铁棒有多长？

　　第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

　　内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

　　第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

　　作业：1.课本习题1.5第1，2，3题.

　　要求：A组（学优生）：1、2、3

　　B组（中等生）：1、2

　　C组（后三分之一生）：1

《勾股定理》优秀教案 篇8

　　复习第一步：：

　　勾股定理的有关计算

　　例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.

　　析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6

　　勾股定理解实际问题

　　例2.（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

　　析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

　　的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

　　与展开图有关的计算

　　例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离.

　　析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.

　　在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=.

　　∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

　　复习第二步：

　　1.易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的'出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c.

　　错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边.

　　正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

　　错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25

　　剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论.

　　正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7.

　　温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论.

　　例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=.

　　错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形

《勾股定理》优秀教案 篇9

　　教学目标

　　知识与技能：

　　了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题

　　过程与方法：

　　在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

　　情感态度价值观：

　　通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

　　教学过程

　　1、创设情境

　　问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。20__年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？

　　师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

　　设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

　　2、探究勾股定理

　　观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界

　　问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？

　　师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论

　　追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？

　　师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论

　　问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。

　　师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。

《勾股定理》优秀教案 篇10

　　课题：

　　勾股定理

　　课型：

　　新授课

　　课时安排：

　　1课时

　　教学目的：

　　一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

　　二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

　　教学重点：

　　引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

　　教学难点：

　　用面积法方法证明勾股定理

　　课前准备：

　　多媒体ppt，相关图片

　　教学过程：

　　（一）情境导入

　　1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

　　2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

　　（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

　　（三）巩固练习1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2、解决课程开始时提出的情境问题。

　　（四）小结

　　1、背景知识介绍①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。

　　2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？

　　（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

《勾股定理》优秀教案 篇11

　　一、教材分析

　　（一）教材所处的地位

　　这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

　　（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

　　1、能说出勾股定理的内容。

　　2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

　　3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

　　4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

　　（三）本课的教学重点：探索勾股定理

　　本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

　　二、教法与学法分析：

　　教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

　　学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

　　三、教学过程设计

　　（一）提出问题：

　　首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

　　（二）实验操作：

　　1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

　　2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

　　3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

　　（三）归纳验证：

　　1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

　　2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

　　（四）问题解决：

　　让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

　　（五）课堂小结：

　　主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

　　（六）布置作业：

　　课本P6习题1.11，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

　　四、设计说明

　　1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

　　2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

　　3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

　　4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

《勾股定理》优秀教案 篇12

　　说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、|板书设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。以下是小编整理的初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿，欢迎大家阅读参考。

　　一、教材分析:

　　（一）、本节课在教材中的地位作用

　　“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

　　（二）、教学目标:

　　根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

　　知识技能：

　　1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

　　2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形

　　过程与方法：

　　1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

　　2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用

　　3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

　　情感态度：

　　1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的`和谐及辩证统一的关系

　　2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

　　（三）、学情分析：

　　尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

　　重点：勾股定理逆定理的应用

　　难点：勾股定理逆定理的证明

　　关键：辅助线的添法探索

　　二、教学过程：

　　本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

　　（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

　　（二）、创设问题情境

　　一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

　　（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）

　　因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

　　这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

　　接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

　　在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

　　（四）、组织变式训练

　　本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

　　（五）、归纳小结，纳入知识体系

　　本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

　　（六）、作业布置

　　由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。A组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。B组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。

　　三、说教法、学法与教学手段

　　为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

　　此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

　　总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

《勾股定理》优秀教案 篇13

　　教材分析：

　　如果说数学思想是解决数学问题的一首经典老歌，那么本节课蕴含的由特殊到一般的思想、数学建模的思想、转化的思想就是歌中最为活跃的音符！本节的内容是在学习了二次根式之后的教学，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行的后继学习，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，是解决四边形、圆等知识的灵魂，在实际生活中有着极其广泛的应用。

　　勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，在理论上占有重要地位，因此本节在教材中起着承前启后的桥梁作用。

　　新课标下的数学教学不仅是知识的教学，更应注重能力的培养及情感的教育，因此，根据本节在教学中的地位和作用，结合初二学生不爱表现、好静不好动的特点，我确定本节教学目标如下：

　　1、探索并利用拼图证明勾股定理。

　　2、利用勾股定理解决简单的数学问题。

　　3、感受数学文化，体会解决问题方法的多样性和数形结合的思想。

　　本着课标的要求，在吃透教材的基础上，我确定本节的教学重点、难点、关键如下：

　　勾股定理的证明和简单应用是本节的重点，用拼图的方法证明勾股定理是难点，而解决难点的关键是充分利用图形面积的各种表示方法构造恒等式。

　　为了讲清重点、突破难点、抓住关键，使学生达到预定目标，我对教法和学法分析如下：

　　教法分析：

　　新课程标准强调要从学生已有的经验出发，最大限度的激发学生学习积极性，新课程下的数学教师更应是学生学习活动的组织者、引导者、合作者，因此，鉴于教材的重点和初二学生的认知水平，我以学生充分预习为前提，以学生的动手操作、讲解为中心，让学生亲历亲为，体会做数学的过程，激发学生的探索兴趣，使课堂活跃起来，提高课堂效率。运用观察法、归纳法、引导发现法、讨论法等多种教学方法相结合的形式，让学生充分展示预习成果，体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。为了增大课堂容量、给学生创设高效的数学课堂，给学生提供足够从事数学活动的时间，以导学案的形式、运用多媒体辅助教学。

　　学法分析：

　　学法是学生再生知识的法宝，为了把学生学习过程当作认知事物的过程来解决，教学中我首先引导学生先动手操作，再合作交流，培养学生良好的学习品质和与人合作的能力；接下来，我让学生独立思考，点拨学生用特殊到一般的思想大胆偿试，水到渠成的突出勾股定理的探索这一重点，然后通过学生展示成果让学生抓住用不同的方式拼出图形，从而用不同的方式表示图形面积建立恒等式这一关健，以自己拼图操作、讲解展示预习成果突破定理证明这一难点，指导学生严谨、合理的书写格式，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

　　为了充分调动学生的学习积极性，创设优化高效的数学课堂，我以导学案的方式循序见进的设计教学流程。

　　以学生必读课本48—52页，选读课本55、56页的课前预习为前提，共分四个环节来进行教学

　　1、勾股定理的探究：让学生历经量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的数学思想引导好学生课前预习，再以检查预习成果的形式为新知的探究作好铺垫。

　　2、勾股定理的证明：以学生拼图展示、讲解预习成果的形式完成对定理的证明。

　　3、勾股定理的应用：以课堂练习、学生个性补充和老师适当的个性化追加的形式实现对定理的灵活应用。

　　4、学后反思：以学生小结的形式引导学生从知识、情感两方面实现对本节内容的巩固与升华。

　　说创新点：

　　为了给学生营造一个和谐、民主、平等而高效的数学课堂，我以新课程标准的基本理念和总体目标为指导思想，面向全体学生，选择适当的起点和方法，充分发挥学生的主体地位与教师主导作用相统一的原则。教学中注重学生的动手操作能力的培养，化繁为简，化抽象为直观。例如我以展示预习成果为主线，以学生动手操作、讲解等直观方式代替老师画图、剪图、讲评费时费力的方式，既让每个学生都能积极的参与进来，培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力，又达到了直观高效的效果。

　　教学中我注重人文环境的创设，使数学课堂充满亲切、民主的气氛，例如整节课我以学生的操作、展示、讲解、个性补充为主，拉近了数学与学生的距离，激发了学生的学习兴趣；为了使不同的'学生得到不同的发展，人人学有价值的数学，在教学中我创造性的使用教材，在不改变例题的本意为前提，创设身边暖房工程为情境，体现数学的生活化；以一题多变、中考题改编等形式进行练习题的层层深入，体现数学的变化美。

　　以学生个性补充的形式促进课堂新的生成，最大限度的培养学生创新思维，使不同的人在数学上有不同的发展。本节课既做到了课程的开放，为充分发挥学生聪明智慧和创造性的思维提供了空间，又创设了具有独特教学风格的作文式数学课堂。而多媒体教学的引入更为学生提供了广阔的思考空间和时间；同时，我注重对学生进行数学文化的薰陶和数学思想的渗透，注重美育、德育与教育的三统一，如小结时由“勾股树”到“智慧树”的希望寄语。

《勾股定理》优秀教案 篇14

　　一、 教材分析

　　1. 教材的地位和作用

　　它也是几何中最重要的定理，它将形和数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用。

　　因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中：

　　知识与技能：

　　1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合思想。

　　2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

　　过程与方法：

　　1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程，由特殊到一般的解决问题的方法。

　　2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生们的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

　　情感、态度与价值观：

　　1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。

　　2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生们的合作意识和然所精神。

　　3、让学生们通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学习方式。

　　由于八年级的学生们具有一定分析能力，但活动经验不足，所以

　　本节课教学重点：勾股定理的探索过程，并掌握和运用它。

　　教学难点：分割，补全法证面积相等，探索勾股定理。

　　二.。教法学法分析：

　　要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采用了“引导探究式”的教学方法：

　　先从学生们熟知的生活实例出发，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特殊到一般地提出问题，引导学生们在自主探究与合作交流中解决问题，同时也真正体现了数学课堂是学生们自己的课堂。

　　学法：我想通过“操作+思考”这样方式，有效地让学生们在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知，同时让学生们感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

　　三、 教学程序设计

　　1、 故事引入新课，激起学生们学习兴趣。

　　牛顿，瓦特的故事，让学生们科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的'；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。毕达哥拉斯的发现引入新课。

　　2、探索新知

　　在这里我设计了四个内容：

　　①探索等腰直角三角形三边的关系

　　②边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系

　　③学生们画两直角边为2,6的直角三角形，探索三边的关系

　　④三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系，（证明）

　　⑤勾股定理历史介绍，让学生们体会勾股定理的文化价值。

　　体现从特殊到一般的发现问题的过程。

　　3、新知运用：

　　①举出勾股定理在生活中的运用。（老师讲解勾股定理在生活中的运用）

　　②在直角三角形中，已知∠ B=90° ，AB=6，BC=8，求AC.

　　③要做一个人字梯，要求人字梯的跨度为6米，高为4米，请问怎么做？

　　④如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

　　4、小结本课：

　　学完了这节课，你有什么收获？

　　老师补充：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。数学来源于实践，而又应用于实践。解决一个问题的方法是多样性的，我们要多思考。 勾股定是数学史上的明珠，证明方法有很多种，我们将在下一节课学习它。

《勾股定理》优秀教案 篇15

　　一、说教材

　　勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

　　据此，制定教学目标如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其证明。

　　2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

　　3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

　　4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

　　教学重点：勾股定理的证明和应用。

　　教学难点：勾股定理的证明。

　　二、说教法和学法

　　教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

　　1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。

　　2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

　　3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

　　三、教学程序

　　本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

　　（一）创设情境 以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

　　3、板书课题，出示学习目标。

　　（二）初步感知 理解教材

　　教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

　　（三）质疑解难 讨论归纳

　　1、教师设疑或学生提疑。如：如何证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发同学们的表现欲。

　　2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

　　（1）这两个图形有什么特点？

　　（2）你能写出这两个图形的面积吗？

　　（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

　　这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

　　（四）巩固练习 强化提高

　　1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

　　2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

　　（五）归纳总结 练习反馈

　　引导同学们对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，同学们独立完成。

　　本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

《勾股定理》优秀教案 篇16

　　（一）创设问题情境，引入新课：

　　在这一环节中，我设计了这样一个情境，多媒体动画展示，米老鼠来到了数学王国里的三角形城堡，要求只利用一根绳子，构造一个直角三角形，方可入城，这可难坏了米老鼠，你能帮它想办法吗？预测大多数同学会无从下手，这样引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后，大家都能帮助米老鼠进入城堡，我认为：“大疑而大进”这样做，充分调动学习内容，激发求知欲望，动漫演示，又有了很强的趣味性，做到课之初，趣已生，疑已质。

　　（二）实践猜想

　　本环节要围绕以下几个活动展开：

　　1、算一算：求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c长。

　　1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8

　　2、猜一猜，以下列线段长为三边的三角形形状

　　13cm4cm5cm25cm12cm13cm

　　32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm

　　3、摆一摆利用方便筷来操作问题2，利用量角器来度量，验证问题2的发现。

　　4、用恰当的语言叙述你的结论

　　在算一算中学生复习了勾股定理，猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践，在问题1的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的最近发展区，面向不同层次的每一名学生，每一名学生都有参与数学活动的机会，最后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，教师给学生充分的`时间和空间，教师以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示，在活动中教师关注；

　　1）学生的参与意识与动手能力。

　　2）是否清楚三角形三边长度的平方关系是因，直角三角形是果。既先有数，后有形。

　　3）数形结合的思想方法及归纳能力。

　　（三）推理证明

　　八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃，而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解决问题的关键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以求一石激起千层浪。

　　1、三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？

　　2、△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2与a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？

　　为了较好完成教师的诱导，教师要给学生独立思考的时间，要给学生在组内交流个别意见的时间，教师要深入小组指导与帮助，并利用实物投影仪展示小组成果，取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键，让他们在不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的愉悦，有效的突破了难点。